Тригонометрия Примеры

$y = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 3 \sin (x + \frac{π}{2})$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- 3 \sin (x + \frac{π}{2}) = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 \sin (x + \frac{π}{2})}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $\sin (x + \frac{π}{2})$ на $1$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 3}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$\sin (x + \frac{π}{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$x + \frac{π}{2} = \arcsin (0)$

Этап 1.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$x + \frac{π}{2} = 0$

Этап 1.2.5

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x + \frac{π}{2} = π - 0$

Этап 1.2.7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Вычтем $0$ из $π$ .

$x + \frac{π}{2} = π$

Этап 1.2.7.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$x = π - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7.2.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7.2.3

Объединим $π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.7.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 1.2.7.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.5.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Этап 1.2.7.2.5.2

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 1.2.8

Найдем период $\sin (x + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 1.2.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 1.2.8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 1.2.9

Добавим $2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Добавим $2 π$ к $- \frac{π}{2}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Этап 1.2.9.2

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.9.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.3.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 1.2.9.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 1.2.9.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Этап 1.2.9.4.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Этап 1.2.9.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 1.2.10

Период функции $\sin (x + \frac{π}{2})$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.11

Объединим ответы.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 3 \sin (0 + \frac{π}{2})$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$

Этап 2.2.3

Упростим $- 3 \sin ((0) + \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $0$ и $\frac{π}{2}$ .

$y = - 3 \sin (\frac{π}{2})$

Этап 2.2.3.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$y = - 3 \cdot 1$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$y = - 3$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 3)$

Этап 4