Тригонометрия Примеры

$y = 2 + \cot (x)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 + \cot (x)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 + \cot (x) = 0$ .

$2 + \cot (x) = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\cot (x) = - 2$

Этап 1.2.3

Возьмем обратный котангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из котангенса.

$x = arccot (- 2)$

Этап 1.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Найдем значение $arccot (- 2)$ .

$x = 2.67794504$

Этап 1.2.5

Функция котангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2.67794504 - (3.14159265)$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Добавим $2 π$ к $2.67794504 - (3.14159265)$ .

$x = 2.67794504 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 1.2.6.2

Результирующий угол $5.81953769$ является положительным и отличается от $2.67794504 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$x = 5.81953769$

Этап 1.2.7

Найдем период $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 1.2.7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 1 |}$

Этап 1.2.7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 1.2.7.4

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.8

Период функции $\cot (x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2.67794504 + π n, 5.81953769 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.2.9

Объединим $2.67794504 + π n$ и $5.81953769 + π n$ в $2.67794504 + π n$ .

$x = 2.67794504 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(2.67794504 + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 + \cot (0)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 + \cot (0)$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $2 + \cot (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Выразим $\cot (0)$ через синусы и косинусы.

$y = 2 + \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Этап 2.2.2.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$y = 2 + \frac{\cos (0)}{0}$

Этап 2.2.2.2

Уравнение невозможно решить, потому что оно не определено.

$Неопределенные$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(2.67794504 + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4