Тригонометрия Примеры

$y = 3 \tan (2 θ - π) + 1$

Этап 1

Применим форму $a \tan (b θ - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 3$

$b = 2$

$c = π$

$d = 1$

Этап 2

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $3 \tan (2 θ - π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 2 |}$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 3.2

Найдем период $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 2 |}$

Этап 3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{π}{2}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{π}{2}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π}{2}$

Сдвиг фазы: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ вправо)

Смещение по вертикали: $1$

Этап 6