Тригонометрия Примеры

$\tan (0) = - (\frac{3}{4})$

Этап 1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\tan (0) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{4}$ .

Гипотенуза $= \sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Этап 4.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2}}$

Этап 4.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{\frac{9}{16} + 1}$

Этап 4.5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

Гипотенуза $= \sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{16}}$

Этап 4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

Гипотенуза $= \sqrt{\frac{9 + 16}{16}}$

Этап 4.7

Добавим $9$ и $16$ .

Гипотенуза $= \sqrt{\frac{25}{16}}$

Этап 4.8

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

Гипотенуза $= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Этап 4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

Гипотенуза $= \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Этап 4.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Гипотенуза $= \frac{5}{\sqrt{16}}$

Этап 4.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

Гипотенуза $= \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 4.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Гипотенуза $= \frac{5}{4}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (0)$ .

$\sin (0) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (0) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}$

Этап 5.3

Упростим значение $\sin (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Этап 5.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\sin (0) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5}$

Этап 5.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\sin (0) = 3 (\frac{1}{5})$

Этап 5.3.3

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (0)$ .

$\cos (0) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (0) = \frac{- 1}{\frac{5}{4}}$

Этап 6.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $\frac{3}{4}$ .

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (0)$ .

$\cot (0) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (0) = \frac{- 1}{\frac{3}{4}}$

Этап 8.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (0)$ .

$\sec (0) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (0) = \frac{\frac{5}{4}}{- 1}$

Этап 9.3

Упростим значение $\sec (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{5}{4}}{- 1}$ .

$\sec (0) = - 1 \cdot \frac{5}{4}$

Этап 9.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{5}{4}$ в виде $- \frac{5}{4}$ .

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (0)$ .

$\csc (0) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

$\csc (0) = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}}$

Этап 10.3

Упростим значение $\csc (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Этап 10.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\csc (0) = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Этап 10.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\csc (0) = 5 (\frac{1}{3})$

Этап 10.3.3

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$\csc (0) = \frac{5}{3}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (0) = \frac{3}{5}$

$\cos (0) = - \frac{4}{5}$

$\tan (0) = - \frac{3}{4}$

$\cot (0) = - \frac{4}{3}$

$\sec (0) = - \frac{5}{4}$

$\csc (0) = \frac{5}{3}$