Тригонометрия Примеры

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

Этап 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (2 x) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Этап 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = - \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим знак $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$ на противоположный.

Смежный $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

Смежный $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $2 (- \frac{24}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

Смежный $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

Этап 4.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{24}{25}$ .

Смежный $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

Этап 4.3.3

Умножим $- 2$ на $24$ .

Смежный $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

Смежный $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

Этап 4.5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило умножения к $- \frac{48}{25}$ .

Смежный $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

Этап 4.5.2

Применим правило умножения к $\frac{48}{25}$ .

Смежный $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

Смежный $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Этап 4.6.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

Смежный $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

Этап 4.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Смежный $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Этап 4.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

Смежный $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

Этап 4.7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

Смежный $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

Этап 4.8

Возведем $48$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

Этап 4.9

Возведем $25$ в степень $2$ .

Смежный $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

Этап 4.10

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

Смежный $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

Этап 4.11

Объединим числители над общим знаменателем.

Смежный $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

Этап 4.12

Вычтем $2304$ из $625$ .

Смежный $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

Этап 4.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

Смежный $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

Этап 4.14

Перепишем $- \frac{1679}{625}$ в виде ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

Смежный $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

Этап 4.14.2

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $1679$ .

Смежный $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

Этап 4.14.3

Вынесем полную степень $25^{2}$ из $625$ .

Смежный $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

Этап 4.14.4

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ .

Смежный $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

Этап 4.14.5

Перепишем $i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ в виде ${(\frac{i}{25})}^{2}$ .

Смежный $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

Этап 4.15

Вынесем члены из-под знака корня.

Смежный $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

Этап 4.16

Объединим $\frac{i}{25}$ и $\sqrt{1679}$ .

Смежный $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Этап 5

Упростим значение $s i n e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2 (- \frac{24}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

Этап 5.1.2

Объединим $- 2$ и $\frac{24}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Этап 5.1.3

Умножим $- 2$ на $24$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

Этап 5.3

Умножим $- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{48}{25}$ на $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

Этап 5.3.3

Умножим $\frac{48}{25}$ на $\frac{7}{25}$ .

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

Этап 5.3.4

Умножим $48$ на $7$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

Этап 5.3.5

Умножим $25$ на $25$ .

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

Этап 6.3

Разделим $- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ на $1$ .

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Этап 7.3

Упростим значение $\tan (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Этап 7.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Этап 7.3.3

Умножим $2 (\frac{24}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Объединим $2$ и $\frac{24}{25}$ .

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Этап 7.3.3.2

Умножим $2$ на $24$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Этап 7.3.4

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Этап 7.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

Этап 7.3.5

Объединим $48$ и $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ .

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

Этап 7.3.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{48}{40.97560249 i}$ на комплексно сопряженное $40.97560249 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 7.3.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.7.1

Объединим.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

Этап 7.3.7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.7.2.1

Добавим круглые скобки.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Этап 7.3.7.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Этап 7.3.7.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

Этап 7.3.7.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Этап 7.3.7.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

Этап 7.3.7.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Этап 7.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.8.1

Умножим $40.97560249$ на $- 1$ .

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

Этап 7.3.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

Этап 7.3.9

Вынесем множитель $48$ из $48 i$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

Этап 7.3.10

Вынесем множитель $40.97560249$ из $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

Этап 7.3.11

Разделим дроби.

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

Этап 7.3.12

Разделим $48$ на $40.97560249$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

Этап 7.3.13

Разделим $i$ на $1$ .

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

Этап 7.3.14

Умножим $1.17142877$ на $- 1$ .

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (2 x)$ .

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

Этап 8.3

Упростим значение $\cot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

Этап 8.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Этап 8.3.3

Объединим $2$ и $\frac{24}{25}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Этап 8.3.4

Умножим $2$ на $24$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Этап 8.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

Этап 8.3.6

Умножим $\frac{25}{48}$ на $1$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Этап 8.3.7

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.1

Сократим общий множитель.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

Этап 8.3.7.2

Перепишем это выражение.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

Этап 8.3.8

Объединим $\frac{1}{48}$ и $i$ .

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

Этап 8.3.9

Объединим $\frac{i}{48}$ и $\sqrt{1679}$ .

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (2 x)$ .

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Этап 9.3

Упростим значение $\sec (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Этап 9.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

Этап 9.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

Этап 9.3.3

Умножим $\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ на $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

Этап 9.3.4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{25}{40.97560249 i}$ на комплексно сопряженное $40.97560249 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

Этап 9.3.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.5.1

Объединим.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

Этап 9.3.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.5.2.1

Добавим круглые скобки.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Этап 9.3.5.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Этап 9.3.5.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

Этап 9.3.5.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

Этап 9.3.5.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

Этап 9.3.5.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

Этап 9.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.6.1

Умножим $40.97560249$ на $- 1$ .

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

Этап 9.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

Этап 9.3.7

Вынесем множитель $25$ из $25 i$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

Этап 9.3.8

Вынесем множитель $40.97560249$ из $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

Этап 9.3.9

Разделим дроби.

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

Этап 9.3.10

Разделим $25$ на $40.97560249$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

Этап 9.3.11

Разделим $i$ на $1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Этап 9.3.12

Умножим $0.61011915$ на $- 1$ .

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

Этап 9.3.13

Умножим $- 0.61011915$ на $- 1$ .

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (2 x)$ .

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Этап 10.3

Упростим значение $\csc (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

Этап 10.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

Этап 10.3.2

Объединим $2$ и $\frac{24}{25}$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

Этап 10.3.3

Умножим $2$ на $24$ .

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

Этап 10.3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

Этап 10.3.5

Умножим $\frac{25}{48}$ на $1$ .

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$