Тригонометрия Примеры

$\cos^{3} (t) \sin (t) - \sin^{3} (t) \cos (t)$

Этап 1

Вынесем множитель $\cos (t) \sin (t)$ из $\cos^{3} (t) \sin (t) - \sin^{3} (t) \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $\cos (t) \sin (t)$ из $\cos^{3} (t) \sin (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t)) - \sin^{3} (t) \cos (t)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $\cos (t) \sin (t)$ из $- \sin^{3} (t) \cos (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t)) + \cos (t) \sin (t) (- \sin^{2} (t))$

Этап 1.3

Вынесем множитель $\cos (t) \sin (t)$ из $\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t)) + \cos (t) \sin (t) (- \sin^{2} (t))$ .

$\cos (t) \sin (t) (\cos^{2} (t) - \sin^{2} (t))$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos (t)$ и $b = \sin (t)$ .

$\cos (t) \sin (t) ((\cos (t) + \sin (t)) (\cos (t) - \sin (t)))$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\cos (t) \sin (t) (\cos (t) + \sin (t)) (\cos (t) - \sin (t))$