Тригонометрия Примеры

$\cos^{4} (x) + 2 \cos^{2} (x) + 1$

Этап 1

Перепишем $\cos^{4} (x)$ в виде ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cos^{2} (x))}^{2} + 2 \cos^{2} (x) + 1$

Этап 2

Пусть $u = \cos^{2} (x)$ . Подставим $u$ вместо $\cos^{2} (x)$ для всех.

$u^{2} + 2 u + 1$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$u^{2} + 2 u + 1^{2}$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 1$ .

${(u + 1)}^{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $\cos^{2} (x)$ .

${(\cos^{2} (x) + 1)}^{2}$