Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x) - \cos (x)}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - 1^{2}}{\cos^{2} (x) - \cos (x)}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \cos (x)$ и $b = 1$ .

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos^{2} (x) - \cos (x)}$

Этап 3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x) - \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) \cos (x) - \cos (x)}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $- \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) (\cos (x) - 1)}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) (\cos (x) - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)}{\cos (x) (\cos (x) - 1)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x)}$