Тригонометрия Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (0,\pi )}$ для ${\displaystyle y=\cot \left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=\frac{\cot \left(\frac{x}{5}\right)}{4}+3}$. Положив аргумент котангенса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle 0}$ в выражении ${\displaystyle y=a\cot (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=\frac{\cot \left(\frac{x}{5}\right)}{4}+3}$.

Приравняем числитель к нулю.

Приравняем аргумент ${\displaystyle \frac{x}{5}}$ функции котангенса к ${\displaystyle \pi }$.

Основной период ${\displaystyle y=\frac{\cot \left(\frac{x}{5}\right)}{4}+3}$ находится на промежутке ${\displaystyle (0,5\pi )}$, где ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 5\pi }$ являются вертикальными асимптотами.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=\frac{\cot \left(\frac{x}{5}\right)}{4}+3}$ находятся в точках ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 5\pi }$ и в каждой точке ${\displaystyle 5\pi n}$, где ${\displaystyle n}$ ― целое число.

Котангенс имеет только вертикальные асимптоты.