Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{2} \cdot \tan (x - \frac{π}{2})$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\tan (x - \frac{π}{2})$ .

$y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$

Этап 2

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{π}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- π + π}{2}$

Этап 3.3

Добавим $- π$ и $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $2$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем аргумент $x - \frac{π}{2}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $\frac{π}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{π + π}{2}$

Этап 5.3

Добавим $π$ и $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 π}{2}$

Этап 5.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$x = π$

Этап 6

Основной период $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ находится на промежутке $(0, π)$ , где $0$ и $π$ являются вертикальными асимптотами.

$(0, π)$

Этап 7

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{π}{1}$

Этап 7.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Вертикальные асимптоты $y = \frac{\tan (x - \frac{π}{2})}{2}$ находятся в точках $0$ , $π$ и в каждой точке $x = 0 + π n$ , где $n$ ― целое число.

$x = 0 + π n$

Этап 9

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 0 + π n$ , где $n$ — целое число

Этап 10