Тригонометрия Примеры

$y = 3 \tan (\frac{x}{4})$

Этап 1

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим $4 (- \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Этап 2.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Этап 2.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = 2 (- π)$

Этап 2.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 π$

Этап 3

Приравняем аргумент $\frac{x}{4}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 \frac{π}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 π$

Этап 5

Основной период $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ находится на промежутке $(- 2 π, 2 π)$ , где $- 2 π$ и $2 π$ являются вертикальными асимптотами.

$(- 2 π, 2 π)$

Этап 6

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

$\frac{1}{4}$ приблизительно равно $0.25$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Этап 6.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 4$

Этап 6.3

Перенесем $4$ влево от $π$ .

$4 π$

Этап 7

Вертикальные асимптоты $y = 3 \tan (\frac{x}{4})$ находятся в точках $- 2 π$ , $2 π$ и в каждой точке $4 π n$ , где $n$ ― целое число.

$x = 2 π + 4 π n$

Этап 8

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 2 π + 4 π n$ , где $n$ — целое число

Этап 9