Тригонометрия Примеры

$y = 3 \sec (\frac{1}{4} x)$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$y = 3 \sec (\frac{x}{4})$

Этап 2

Вертикальные асимптоты функции $y = \sec (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ для $y = s e c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ . Положив аргумент секанса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \sec (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $4 (- \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = 2 (- π)$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2 π$

Этап 4

Выражение внутри секанса $\frac{x}{4}$ приравняем $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{3 π}{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{3 π}{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 \frac{3 π}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $4 \frac{3 π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = 2 (2) \frac{3 π}{2}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \cdot 2 \frac{3 π}{2}$

Этап 5.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 (3 π)$

Этап 5.2.2.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = 6 π$

Этап 6

Основной период $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ находится на промежутке $(- 2 π, 6 π)$ , где $- 2 π$ и $6 π$ являются вертикальными асимптотами.

$(- 2 π, 6 π)$

Этап 7

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

$\frac{1}{4}$ приблизительно равно $0.25$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Этап 7.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 4$

Этап 7.3

Умножим $4$ на $2$ .

$8 π$

Этап 8

Вертикальные асимптоты $y = 3 \sec (\frac{x}{4})$ находятся в $- 2 π$ , $6 π$ и в каждой точке $4 π n$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$x = 6 π + 4 π n$

Этап 9

У секанса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 6 π + 4 π n$ , где $n$ — целое число

Этап 10