Тригонометрия Примеры

$y = \frac{1}{3} \cdot \csc (2 x + π)$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\csc (2 x + π)$ .

$y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$

Этап 2

Вертикальные асимптоты функции $y = \csc (x)$ находятся в точках $x = n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(0, 2 π)$ для $y = c s c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ . Положив аргумент косеканса, $b x + c$ , равным $0$ в выражении $y = a \csc (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ .

$2 x + π = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - π$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x = - π$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x = - π$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{π}{2}$

Этап 4

Выражение внутри косеканса $2 x + π$ приравняем $2 π$ .

$2 x + π = 2 π$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 2 π - π$

Этап 5.1.2

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$2 x = π$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x = π$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x = π$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 6

Основной период $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ находится на промежутке $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , где $- \frac{π}{2}$ и $\frac{π}{2}$ являются вертикальными асимптотами.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

Этап 7

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 7.2.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 8

Вертикальные асимптоты $y = \frac{\csc (2 x + π)}{3}$ находятся в $- \frac{π}{2}$ , $\frac{π}{2}$ и в каждой точке $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

Этап 9

У косеканса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , где $n$ — целое число

Этап 10