Тригонометрия Примеры

$y = 2 \tan (\frac{π}{6} x)$

Этап 1

Объединим $\frac{π}{6}$ и $x$ .

$y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$

Этап 2

Вертикальные асимптоты функции $y = \tan (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для $y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ . Положив аргумент тангенса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ .

$\frac{π x}{6} = - \frac{π}{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{6}{π} (- \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{- π}{2}$

Этап 3.2.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{π} (- π)$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $- π$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Этап 3.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{π} (π \cdot - 1)$

Этап 3.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 \cdot - 1$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = - 3$

Этап 4

Приравняем аргумент $\frac{π x}{6}$ функции тангенса к $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{6} = \frac{π}{2}$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим $\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π x}{6} = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим $\frac{6}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 3}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Этап 5.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{π} π$

Этап 5.2.2.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{π} π$

Этап 5.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 3$

Этап 6

Основной период $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ находится на промежутке $(- 3, 3)$ , где $- 3$ и $3$ являются вертикальными асимптотами.

$(- 3, 3)$

Этап 7

Найдем период $\frac{π}{| b |}$ , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

$\frac{π}{6}$ приблизительно равно $0.52359877$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{π}{6}}$

Этап 7.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \frac{6}{π}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$π \frac{6}{π}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$6$

Этап 8

Вертикальные асимптоты $y = 2 \tan (\frac{π x}{6})$ находятся в точках $- 3$ , $3$ и в каждой точке $6 n$ , где $n$ ― целое число.

$x = 3 + 6 n$

Этап 9

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = 3 + 6 n$ , где $n$ — целое число

Этап 10