Тригонометрия Примеры

Найти асимптоты y=cot(x-pi/2)
Этап 1
Вертикальные асимптоты функции находятся в точках , где  — целое число. Используя основной период для , найдем вертикальные асимптоты для . Положив аргумент котангенса, , равным в выражении , найдем положение вертикальной асимптоты для .
Этап 2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 3
Приравняем аргумент функции котангенса к .
Этап 4
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3
Объединим и .
Этап 4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Перенесем влево от .
Этап 4.5.2
Добавим и .
Этап 5
Основной период находится на промежутке , где и являются вертикальными асимптотами.
Этап 6
Найдем период , чтобы найти, где находятся вертикальные асимптоты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.2
Разделим на .
Этап 7
Вертикальные асимптоты находятся в точках , и в каждой точке , где  ― целое число.
Этап 8
Котангенс имеет только вертикальные асимптоты.
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: , где  — целое число
Этап 9