Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Объединим и .
Этап 2
Вертикальные асимптоты функции находятся в точках , где — целое число. Используя основной период для , найдем вертикальные асимптоты для . Положив аргумент тангенса, , равным в выражении , найдем положение вертикальной асимптоты для .
Этап 3
Этап 3.1
Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.
Этап 3.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2.2
Упростим левую часть.
Этап 3.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.2.3
Упростим правую часть.
Этап 3.2.3.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.3.1.2
Разделим на .
Этап 4
Приравняем аргумент функции тангенса к .
Этап 5
Этап 5.1
Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.
Этап 5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2
Упростим левую часть.
Этап 5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Этап 5.2.3.1
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6
Основной период находится на промежутке , где и являются вертикальными асимптотами.
Этап 7
Этап 7.1
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 7.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 7.3
Сократим общий множитель .
Этап 7.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 7.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 8
Вертикальные асимптоты находятся в точках , и в каждой точке , где ― целое число.
Этап 9
У тангенса есть только вертикальные асимптоты.
Нет горизонтальных асимптот
Нет наклонных асимптот
Вертикальные асимптоты: , где — целое число
Этап 10