Тригонометрия Примеры

$\sec (\frac{π}{2} - x)$

Этап 1

Вертикальные асимптоты функции $y = \sec (x)$ находятся в точках $x = \frac{π}{2} + n π$ , где $n$ — целое число. Используя основной период $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ для $y = s e c (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ . Положив аргумент секанса, $b x + c$ , равным $- \frac{π}{2}$ в выражении $y = a \sec (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{π}{2} - x = - \frac{π}{2}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x = \frac{- π - π}{2}$

Этап 2.1.3

Вычтем $π$ из $- π$ .

$- x = \frac{- 2 π}{2}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 π$ .

$- x = \frac{2 (- π)}{2}$

Этап 2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

Этап 2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

Этап 2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- x = \frac{- π}{1}$

Этап 2.1.4.2.4

Разделим $- π$ на $1$ .

$- x = - π$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x = - π$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x = - π$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- π}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- π}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- π}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{π}{1}$

Этап 2.2.3.2

Разделим $π$ на $1$ .

$x = π$

Этап 3

Выражение внутри секанса $\frac{π}{2} - x$ приравняем $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - x = \frac{3 π}{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $\frac{π}{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 4.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x = \frac{3 π - π}{2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $π$ из $3 π$ .

$- x = \frac{2 π}{2}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- x = \frac{2 π}{2}$

Этап 4.1.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$- x = π$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- x = π$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- x = π$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π}{- 1}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{π}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π}{- 1}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{π}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot π$

Этап 4.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot π$ в виде $- π$ .

$x = - π$

Этап 5

Основной период $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ находится на промежутке $(π, - π)$ , где $π$ и $- π$ являются вертикальными асимптотами.

$(π, - π)$

Этап 6

Найдем период $\frac{2 π}{| b |}$ , чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.2

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 7

Вертикальные асимптоты $y = \sec (\frac{π}{2} - x)$ находятся в $π$ , $- π$ и в каждой точке $x = π + π n$ , где $n$ — целое число. Это половина периода.

$x = π + π n$

Этап 8

У секанса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты: $x = π + π n$ , где $n$ — целое число

Этап 9