Тригонометрия Примеры

$\cos (- x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Этап 1

Use the opposite angle identity that states that $c o s (- x) = c o s (x)$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

Этап 2

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\cos (x) = \frac{смежные}{гипотенуза}$

Этап 3

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 4

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 5

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $- \sqrt{2}$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

Противоположный $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{2})}$

Этап 5.3.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

Противоположный $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{2}}^{2})}$

Этап 5.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Противоположный $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

Противоположный $= \sqrt{25 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

Противоположный $= \sqrt{25 - 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

Противоположный $= \sqrt{25 - 2}$

Этап 5.5.5

Найдем экспоненту.

Противоположный $= \sqrt{25 - 1 \cdot 2}$

Этап 5.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - 2}$

Этап 5.7

Вычтем $2$ из $25$ .

Противоположный $= \sqrt{23}$

Этап 6

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{23}}{- \sqrt{2}}$

Этап 7.3

Упростим значение $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

Этап 7.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 7.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.3.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.3.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

Этап 7.3.4.2

Умножим $23$ на $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{46}}{2}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Этап 8.3

Упростим значение $\cot (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$

Этап 8.3.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Этап 8.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 8.3.3.2

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 8.3.3.3

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 8.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Этап 8.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{23}}^{2}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{23}$ в виде $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Этап 8.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{23}}{23}$

Этап 8.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{2 \cdot 23}}{23}$

Этап 8.3.4.2

Умножим $2$ на $23$ .

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{5}{- \sqrt{2}}$

Этап 9.3

Упростим значение $\sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (x) = - \frac{5}{\sqrt{2}}$

Этап 9.3.2

Умножим $\frac{5}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - (\frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 9.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.3.3.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.3.3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 9.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 9.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{23}}$

Этап 10.3

Упростим значение $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

Этап 10.3.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{23}}$ на $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 10.3.2.2

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 10.3.2.3

Возведем $\sqrt{23}$ в степень $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{\sqrt{23} \sqrt{23}}$

Этап 10.3.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Этап 10.3.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{\sqrt{23}}^{2}}$

Этап 10.3.2.6

Перепишем ${\sqrt{23}}^{2}$ в виде $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{23}$ в виде $23^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{{(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.3.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.3.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.3.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.3.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$

Этап 10.3.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{23}}{5}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{5}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{46}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{46}}{23}$

$\sec (x) = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{23}}{23}$