Тригонометрия Примеры

$\tan (x) = \frac{875}{350}$

Этап 1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\tan (x) = \frac{противоположные}{смежные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(875)}^{2} + {(350)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $875$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{765625 + {(350)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $350$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{765625 + 122500}$

Этап 4.3

Добавим $765625$ и $122500$ .

Гипотенуза $= \sqrt{888125}$

Этап 4.4

Перепишем $888125$ в виде $175^{2} \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $30625$ из $888125$ .

Гипотенуза $= \sqrt{30625 (29)}$

Этап 4.4.2

Перепишем $30625$ в виде $175^{2}$ .

Гипотенуза $= \sqrt{175^{2} \cdot 29}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

Гипотенуза $= 175 \sqrt{29}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{875}{175 \sqrt{29}}$

Этап 5.3

Упростим значение $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $875$ и $175$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $175$ из $875$ .

$\sin (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 \sqrt{29}}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $175$ из $175 \sqrt{29}$ .

$\sin (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 (\sqrt{29})}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 \sqrt{29}}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{5}{\sqrt{29}}$

Этап 5.3.2

Умножим $\frac{5}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x) = \frac{5}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Этап 5.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 5.3.3.2

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 5.3.3.3

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 5.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Этап 5.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{29}}^{2}$ в виде $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{29}$ в виде $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Этап 5.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{350}{175 \sqrt{29}}$

Этап 6.3

Упростим значение $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $350$ и $175$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $175$ из $350$ .

$\cos (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 \sqrt{29}}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Вынесем множитель $175$ из $175 \sqrt{29}$ .

$\cos (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 (\sqrt{29})}$

Этап 6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 \sqrt{29}}$

Этап 6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{2}{\sqrt{29}}$

Этап 6.3.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (x) = \frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$

Этап 6.3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{29}}$ на $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 6.3.3.2

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 6.3.3.3

Возведем $\sqrt{29}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}$

Этап 6.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}$

Этап 6.3.3.6

Перепишем ${\sqrt{29}}^{2}$ в виде $29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{29}$ в виде $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Этап 6.3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

Этап 7

Сократим общий множитель $875$ и $350$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $175$ из $875$ .

$\tan (x) = \frac{175 (5)}{350}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $175$ из $350$ .

$\tan (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 \cdot 2}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (x) = \frac{175 \cdot 5}{175 \cdot 2}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (x) = \frac{5}{2}$

Этап 8

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{350}{875}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $350$ и $875$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $175$ из $350$ .

$\cot (x) = \frac{175 (2)}{875}$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Вынесем множитель $175$ из $875$ .

$\cot (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 \cdot 5}$

Этап 8.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{175 \cdot 2}{175 \cdot 5}$

Этап 8.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = \frac{2}{5}$

Этап 9

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{350}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $175$ и $350$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $175$ из $175 \sqrt{29}$ .

$\sec (x) = \frac{175 (\sqrt{29})}{350}$

Этап 9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $175$ из $350$ .

$\sec (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{175 \cdot 2}$

Этап 9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{175 \cdot 2}$

Этап 9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{29}}{2}$

Этап 10

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 10.2

Подставим известные значения.

$\csc (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{875}$

Этап 10.3

Сократим общий множитель $175$ и $875$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем множитель $175$ из $175 \sqrt{29}$ .

$\csc (x) = \frac{175 (\sqrt{29})}{875}$

Этап 10.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Вынесем множитель $175$ из $875$ .

$\csc (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{175 \cdot 5}$

Этап 10.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\csc (x) = \frac{175 \sqrt{29}}{175 \cdot 5}$

Этап 10.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{29}}{5}$

Этап 11

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (x) = \frac{5 \sqrt{29}}{29}$

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

$\tan (x) = \frac{5}{2}$

$\cot (x) = \frac{2}{5}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{29}}{2}$

$\csc (x) = \frac{\sqrt{29}}{5}$