Тригонометрия Примеры

$y = \csc (x) - 8$

Этап 1

Приравняем $\csc (x) - 8$ к $0$ .

$\csc (x) - 8 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$\csc (x) = 8$

Этап 2.2

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $x$ из-под знака косеканса.

$x = arccsc (8)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Найдем значение $arccsc (8)$ .

$x = 0.12532783$

Этап 2.4

Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$x = (3.14159265) - 0.12532783$

Этап 2.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Избавимся от скобок.

$x = 3.14159265 - 0.12532783$

Этап 2.5.2

Избавимся от скобок.

$x = (3.14159265) - 0.12532783$

Этап 2.5.3

Вычтем $0.12532783$ из $3.14159265$ .

$x = 3.01626482$

Этап 2.6

Найдем период $\csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 2.6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 2.6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 2.6.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 2.7

Период функции $\csc (x)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.12532783 + 2 π n, 3.01626482 + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3