Тригонометрия Примеры

$\sqrt{16 - {(4 \sin (x))}^{2}}$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} - {(4 \sin (x))}^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = 4 \sin (x)$ .

$\sqrt{(4 + 4 \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 + 4 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\sqrt{(4 \cdot 1 + 4 \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 1 + 4 \sin (x)$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 - (4 \sin (x)))}$

Этап 3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 - 4 \sin (x))}$

Этап 4

Вынесем множитель $4$ из $4 - 4 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1) - 4 \sin (x))}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 \sin (x)$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1) + 4 (- \sin (x)))}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1) + 4 (- \sin (x))$ .

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) (4 (1 - \sin (x)))}$

$\sqrt{4 (1 + \sin (x)) \cdot 4 (1 - \sin (x))}$

Этап 5

Умножим $4$ на $4$ .

$\sqrt{16 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 6

Перепишем $16 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ в виде ${(2^{2})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 6.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2^{2} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$