Тригонометрия Примеры

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{7} d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $c^{7} d^{2}$ в виде ${(c^{2})}^{3} (c d^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $c^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{c^{6} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $c^{6}$ в виде ${(c^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{{(c^{2})}^{3} (c d^{2})}}}{\sqrt{c d}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{c^{2} \sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{c \sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}}{\sqrt{c d}}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{\sqrt[3]{c d^{2}}}$ в виде $\sqrt[6]{c d^{2}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$

Этап 2

Умножим $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ на $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}} \cdot \frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}}}{\sqrt{c d}}$ на $\frac{\sqrt{c d}}{\sqrt{c d}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{\sqrt{c d} \sqrt{c d}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt{c d}$ в степень $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} \sqrt{c d}}$

Этап 3.1.3

Возведем $\sqrt{c d}$ в степень $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1} {\sqrt{c d}}^{1}}$

Этап 3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{\sqrt{c d}}^{2}}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{c d}}^{2}$ в виде $c d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c d}$ в виде ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{({(c d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{{(c d)}^{1}}$

Этап 3.1.6.5

Упростим.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c \sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{c d}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt{c d}}{d}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c d}$ в виде ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{1}{2}}}{d}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${(c d)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} {(c d)}^{\frac{3}{6}}}{d}$

Этап 4.1.3

Перепишем ${(c d)}^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(c d)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2}} \sqrt[6]{{(c d)}^{3}}}{d}$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} {(c d)}^{3}}}{d}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $c d$ .

$\frac{\sqrt[6]{c d^{2} c^{3} d^{3}}}{d}$

Этап 4.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $c$ на $c^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перенесем $c^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c d^{2} d^{3}}}{d}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $c^{3}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{3} c^{1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Этап 4.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{c^{3 + 1} d^{2} d^{3}}}{d}$

Этап 4.4.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{2} d^{3}}}{d}$

Этап 4.4.2

Умножим $d^{2}$ на $d^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Перенесем $d^{3}$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} (d^{3} d^{2})}}{d}$

Этап 4.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{3 + 2}}}{d}$

Этап 4.4.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{c^{4} d^{5}}}{d}$