Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ на $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}} \cdot \frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ на $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ .

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{(1 + 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{1 - 3 \sqrt{34} + 3 \sqrt{34} - 9 {\sqrt{34}}^{2}}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 3

Развернем $(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{34 (1 - 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $34$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{34 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 3$ на $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \sqrt{34} \sqrt{34}}{- 305}}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 4.1.4.3

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}{- 305}}$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{- 305}}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{2}}{- 305}}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 305}}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 305}}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{1}}{- 305}}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34}{- 305}}$

Этап 4.1.6

Умножим $9$ на $34$ .

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 306}{- 305}}$

Этап 4.2

Добавим $34$ и $306$ .

$\sqrt{\frac{340 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34}}{- 305}}$

Этап 4.3

Вычтем $3 \sqrt{34}$ из $- 102 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{340 - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $340 - 105 \sqrt{34}$ и $- 305$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $5$ из $340$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $5$ из $- 105 \sqrt{34}$ .

$\sqrt{\frac{5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 305$ .

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{- 61}}$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{- \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Этап 6.2

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$ в виде $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$

Этап 9

Умножим $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ на $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i (\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

Этап 10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ на $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

Этап 10.1.2

Возведем $\sqrt{61}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

Этап 10.1.3

Возведем $\sqrt{61}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

Этап 10.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

Этап 10.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

Этап 10.1.6

Перепишем ${\sqrt{61}}^{2}$ в виде $61$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{61}$ в виде $61^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{1}}$

Этап 10.1.6.5

Найдем экспоненту.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61}$

Этап 10.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$i \frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Этап 10.3

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$ .

$\frac{i \sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i \sqrt{68 \cdot 61 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Этап 11.2

Умножим $68$ на $61$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

Этап 11.3

Умножим $61$ на $- 21$ .

$\frac{i \sqrt{4148 - 1281 \sqrt{34}}}{61}$