Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 1.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 1.3
Заменим на , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.
Этап 1.4
Упростим .
Этап 1.4.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 1.4.2
Точное значение : .
Этап 1.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.4.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.4.6
Умножим .
Этап 1.4.6.1
Умножим на .
Этап 1.4.6.2
Умножим на .
Этап 1.4.7
Перепишем в виде .
Этап 1.4.8
Упростим знаменатель.
Этап 1.4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 1.4.8.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2
Этап 2.1
Умножим на .
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5
Этап 5.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 5.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 5.3
Заменим на , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.
Этап 5.4
Упростим .
Этап 5.4.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 5.4.2
Точное значение : .
Этап 5.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 5.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.4.6
Умножим .
Этап 5.4.6.1
Умножим на .
Этап 5.4.6.2
Умножим на .
Этап 5.4.7
Перепишем в виде .
Этап 5.4.8
Упростим знаменатель.
Этап 5.4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 5.4.8.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 6
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 9
Этап 9.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2
Перепишем это выражение.
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 13
Упростим.
Этап 14
Умножим на .
Этап 15
Этап 15.1
Умножим на .
Этап 15.2
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 15.3
Упростим.
Этап 16
Этап 16.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 16.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 16.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17
Этап 17.1
Упростим каждый член.
Этап 17.1.1
Умножим на .
Этап 17.1.2
Умножим на .
Этап 17.1.3
Перенесем влево от .
Этап 17.1.4
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 17.2
Упростим члены.
Этап 17.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.2
Сократим общий множитель .
Этап 17.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 17.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 17.2.3
Объединим и .
Этап 17.3
Перенесем влево от .
Этап 18
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 19
Этап 19.1
Объединим и .
Этап 19.2
Упростим выражение.
Этап 19.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.2.2
Умножим на .
Этап 20
Этап 20.1
Упростим числитель.
Этап 20.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.1.2
Упростим.
Этап 20.1.2.1
Перенесем влево от .
Этап 20.1.2.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 20.1.2.3
Умножим .
Этап 20.1.2.3.1
Возведем в степень .
Этап 20.1.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 20.1.2.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.1.2.3.4
Добавим и .
Этап 20.1.2.4
Умножим .
Этап 20.1.2.4.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 20.1.2.4.2
Возведем в степень .
Этап 20.1.2.4.3
Возведем в степень .
Этап 20.1.2.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.1.2.4.5
Добавим и .
Этап 20.1.3
Упростим каждый член.
Этап 20.1.3.1
Перепишем в виде .
Этап 20.1.3.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 20.1.3.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 20.1.3.1.3
Объединим и .
Этап 20.1.3.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 20.1.3.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 20.1.3.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 20.1.3.1.5
Упростим.
Этап 20.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.1.3.3
Умножим на .
Этап 20.1.3.4
Умножим на .
Этап 20.1.3.5
Перепишем в виде .
Этап 20.1.3.5.1
Изменим порядок и .
Этап 20.1.3.5.2
Перепишем в виде .
Этап 20.1.3.6
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 20.1.3.7
Перепишем в виде .
Этап 20.1.3.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.1.3.9
Умножим .
Этап 20.1.3.9.1
Возведем в степень .
Этап 20.1.3.9.2
Возведем в степень .
Этап 20.1.3.9.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.1.3.9.4
Добавим и .
Этап 20.1.3.10
Упростим каждый член.
Этап 20.1.3.10.1
Перепишем в виде .
Этап 20.1.3.10.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 20.1.3.10.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 20.1.3.10.1.3
Объединим и .
Этап 20.1.3.10.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 20.1.3.10.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 20.1.3.10.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 20.1.3.10.1.5
Найдем экспоненту.
Этап 20.1.3.10.2
Умножим на .
Этап 20.1.3.11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.1.3.12
Умножим на .
Этап 20.1.3.13
Умножим на .
Этап 20.1.4
Добавим и .
Этап 20.1.5
Вычтем из .
Этап 20.1.6
Добавим и .
Этап 20.2
Сократим общий множитель и .
Этап 20.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.6
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.7
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.8
Сократим общие множители.
Этап 20.2.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.8.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.2.8.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.2.8.4
Разделим на .
Этап 21
Этап 21.1
Добавим и .
Этап 21.2
Вычтем из .
Этап 21.3
Вычтем из .
Этап 22
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: