Тригонометрия Примеры

Упростить квадратный корень из (1-cos((5pi)/8))/(1+cos((5pi)/8))
Этап 1
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 1.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 1.3
Заменим на , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.
Этап 1.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 1.4.2
Точное значение : .
Этап 1.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.4.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.4.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.6.1
Умножим на .
Этап 1.4.6.2
Умножим на .
Этап 1.4.7
Перепишем в виде .
Этап 1.4.8
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 1.4.8.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Умножим на .
Этап 2.2
Умножим на .
Этап 3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5
Точное значение : .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Представим в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на .
Этап 5.2
Применим формулу половинного угла для косинуса .
Этап 5.3
Заменим на , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.
Этап 5.4
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
Этап 5.4.2
Точное значение : .
Этап 5.4.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 5.4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.4.5
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.4.6
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.6.1
Умножим на .
Этап 5.4.6.2
Умножим на .
Этап 5.4.7
Перепишем в виде .
Этап 5.4.8
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.8.1
Перепишем в виде .
Этап 5.4.8.2
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 6
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 9
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Сократим общий множитель.
Этап 9.2
Перепишем это выражение.
Этап 10
Умножим на .
Этап 11
Умножим на .
Этап 12
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 13
Упростим.
Этап 14
Умножим на .
Этап 15
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 15.1
Умножим на .
Этап 15.2
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 15.3
Упростим.
Этап 16
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 16.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 16.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1.1
Умножим на .
Этап 17.1.2
Умножим на .
Этап 17.1.3
Перенесем влево от .
Этап 17.1.4
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 17.2
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 17.2.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 17.2.3
Объединим и .
Этап 17.3
Перенесем влево от .
Этап 18
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 19
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.1
Объединим и .
Этап 19.2
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 19.2.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 19.2.2
Умножим на .
Этап 20
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.2.1
Перенесем влево от .
Этап 20.1.2.2
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 20.1.2.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.2.3.1
Возведем в степень .
Этап 20.1.2.3.2
Возведем в степень .
Этап 20.1.2.3.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.1.2.3.4
Добавим и .
Этап 20.1.2.4
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.2.4.1
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 20.1.2.4.2
Возведем в степень .
Этап 20.1.2.4.3
Возведем в степень .
Этап 20.1.2.4.4
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.1.2.4.5
Добавим и .
Этап 20.1.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.3.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.3.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 20.1.3.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 20.1.3.1.3
Объединим и .
Этап 20.1.3.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.3.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 20.1.3.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 20.1.3.1.5
Упростим.
Этап 20.1.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.1.3.3
Умножим на .
Этап 20.1.3.4
Умножим на .
Этап 20.1.3.5
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.3.5.1
Изменим порядок и .
Этап 20.1.3.5.2
Перепишем в виде .
Этап 20.1.3.6
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 20.1.3.7
Перепишем в виде .
Этап 20.1.3.8
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.1.3.9
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.3.9.1
Возведем в степень .
Этап 20.1.3.9.2
Возведем в степень .
Этап 20.1.3.9.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 20.1.3.9.4
Добавим и .
Этап 20.1.3.10
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.3.10.1
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.3.10.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 20.1.3.10.1.2
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 20.1.3.10.1.3
Объединим и .
Этап 20.1.3.10.1.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.1.3.10.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 20.1.3.10.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 20.1.3.10.1.5
Найдем экспоненту.
Этап 20.1.3.10.2
Умножим на .
Этап 20.1.3.11
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 20.1.3.12
Умножим на .
Этап 20.1.3.13
Умножим на .
Этап 20.1.4
Добавим и .
Этап 20.1.5
Вычтем из .
Этап 20.1.6
Добавим и .
Этап 20.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.5
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.6
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.7
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.8
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 20.2.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 20.2.8.2
Сократим общий множитель.
Этап 20.2.8.3
Перепишем это выражение.
Этап 20.2.8.4
Разделим на .
Этап 21
Упростим путем добавления членов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 21.1
Добавим и .
Этап 21.2
Вычтем из .
Этап 21.3
Вычтем из .
Этап 22
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: