Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{8})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1

Точное значение

$\cos (\frac{5 π}{8})$ :

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Представим

$\frac{5 π}{8}$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на

$2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.2

Применим формулу половинного угла для косинуса

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}})}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.3

Заменим

$\pm$ на

$-$ , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4

Упростим

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4.2

Точное значение

$\cos (\frac{π}{4})$ :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4.3

Запишем

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4.6

Умножим

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Умножим

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ на

$\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4.6.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4.7

Перепишем

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ в виде

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.8.1

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 1.4.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 2

Умножим

$- - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 2.2

Умножим

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ на

$1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 3

Запишем

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{8})}}$

Этап 5

Точное значение

$\cos (\frac{5 π}{8})$ :

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Представим

$\frac{5 π}{8}$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на

$2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 + \cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2})}}$

Этап 5.2

Применим формулу половинного угла для косинуса

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}}$

Этап 5.3

Заменим

$\pm$ на

$-$ , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}}}$

Этап 5.4

Упростим

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}}$

Этап 5.4.2

Точное значение

$\cos (\frac{π}{4})$ :

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

Этап 5.4.3

Запишем

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

Этап 5.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}}$

Этап 5.4.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}}$

Этап 5.4.6

Умножим

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

Умножим

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ на

$\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}}$

Этап 5.4.6.2

Умножим

$2$ на

$2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}}$

Этап 5.4.7

Перепишем

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ в виде

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}}$

Этап 5.4.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.8.1

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}}$

Этап 5.4.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

Этап 6

Запишем

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

Этап 9

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}}$

Этап 10

Умножим

$\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ на

$\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}})}$

Этап 11

Умножим

$\frac{1}{2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ на

$\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{(2 - \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}})}}$

Этап 12

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{4 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}}}$

Этап 13

Упростим.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}}$

Этап 14

Умножим

$\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}$ на

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

Этап 15

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим

$\frac{2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2 + \sqrt{2}}$ на

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

Этап 15.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Этап 15.3

Упростим.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})}{2}}$

Этап 16

Развернем

$(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) (2 - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 (2 - \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 - \sqrt{2})}{2}}$

Этап 16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 - \sqrt{2})}{2}}$

Этап 16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Этап 17

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Умножим

$2$ на

$2$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Этап 17.1.2

Умножим

$- 1$ на

$2$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Этап 17.1.3

Перенесем

$2$ влево от

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2})}{2}}$

Этап 17.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}}) \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Этап 17.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2 \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Этап 17.2.2

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2 \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Этап 17.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}}$

Этап 17.2.3

Объединим

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ и

$\frac{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2})}{2}}$

Этап 17.3

Перенесем

$2$ влево от

$2 - \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2}}$

Этап 18

Чтобы записать

$4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 19

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Объединим

$4$ и

$\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 19.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 19.2.2

Умножим

$4$ на

$2$ .

$\sqrt{\frac{8 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (4 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{8 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} \cdot 4 + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.2.1

Перенесем

$4$ влево от

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.3

Умножим

$\sqrt{2 - \sqrt{2}} (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.2.3.1

Возведем

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ в степень

$1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 ({\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.3.2

Возведем

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ в степень

$1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 ({\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1} {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1}) + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.3.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{1 + 1} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.3.4

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} + \sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.4

Умножим

$\sqrt{2 - \sqrt{2}} (- \sqrt{2 (2 - \sqrt{2})})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.2.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (2 (2 - \sqrt{2}))}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.4.2

Возведем

$2 - \sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 ({(2 - \sqrt{2})}^{1} (2 - \sqrt{2}))}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.4.3

Возведем

$2 - \sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 ({(2 - \sqrt{2})}^{1} {(2 - \sqrt{2})}^{1})}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.4.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{1 + 1}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.2.4.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.3.1

Перепишем

${\sqrt{2 - \sqrt{2}}}^{2}$ в виде

$2 - \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.3.1.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ в виде

${(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {({(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.1.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.1.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 20.1.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 {(2 - \sqrt{2})}^{1} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.1.5

Упростим.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 (2 - \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.3

Умножим

$2$ на

$2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 + 2 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.4

Умножим

$- 1$ на

$2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.5

Перепишем

$2 {(2 - \sqrt{2})}^{2}$ в виде

${(2 + i^{2} \sqrt{2})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.3.5.1

Изменим порядок

$2$ и

${(2 - \sqrt{2})}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{{(2 - \sqrt{2})}^{2} \cdot 2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.5.2

Перепишем

$- 1$ в виде

$i^{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - \sqrt{{(2 + i^{2} \sqrt{2})}^{2} \cdot 2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - ((2 + i^{2} \sqrt{2}) \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.7

Перепишем

$i^{2}$ в виде

$- 1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - ((2 - \sqrt{2}) \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.9

Умножим

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.3.9.1

Возведем

$\sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.9.2

Возведем

$\sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.9.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.9.4

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.3.10.1

Перепишем

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.3.10.1.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{2}$ в виде

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.10.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.10.1.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.10.1.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1.3.10.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.10.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2^{1})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.10.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2)}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.10.2

Умножим

$- 1$ на

$2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 2)}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}) - - 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.12

Умножим

$2$ на

$- 1$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - - 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.3.13

Умножим

$- 1$ на

$- 2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.4

Добавим

$4$ и

$2$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.5

Вычтем

$2 \sqrt{2}$ из

$- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} + 6 - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.1.6

Добавим

$8$ и

$6$ .

$\sqrt{\frac{14 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2

Сократим общий множитель

$14 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}$ и

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$14$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.2

Вынесем множитель

$2$ из

$4 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 7 + 2 (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.3

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (7) + 2 (2 \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.4

Вынесем множитель

$2$ из

$- 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + 2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.5

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + 2 (- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) - 4 \sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.6

Вынесем множитель

$2$ из

$- 4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.7

Вынесем множитель

$2$ из

$2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.8.1

Вынесем множитель

$2$ из

$2$ .

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2 (1)} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.8.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 (7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.8.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2}}{1} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 20.2.8.4

Разделим

$7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2}$ на

$1$ .

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 21

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Добавим

$2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ и

$2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}}$

Этап 21.2

Вычтем

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ из

$- \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

Этап 21.3

Вычтем

$2 \sqrt{2}$ из

$- 2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}$

Этап 22

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{2 - \sqrt{2}} - 2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \cdot 2} - 4 \sqrt{2}}$

Десятичная форма:

$1.49660576 \dots$