Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2}{9}}{2}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{2}{9}}{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{9 + 2}{9}}{2}}$

Этап 3

Добавим $9$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{11}{9}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{11}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{11}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{11}{9}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{11}{9 \cdot 2}}$

Этап 5.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{11}{18}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{11}{18}}$ в виде $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{18}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{9 (2)}}$

Этап 7.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{2}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{11}}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 9.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Этап 9.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Этап 10.2

Умножим $11$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{22}}{3 \cdot 2}$

Этап 11

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{22}}{6}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{22}}{6}$

Десятичная форма:

$0.78173595 \dots$