Тригонометрия Примеры

$\frac{9 - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{2} - 28 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) - 28 x - 6}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 28 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) - 6}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) + 2 (- 3)}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x - 3)}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ , а сумма — $b = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 14 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 (x) - 3)}$

Этап 2.2.1.2

Запишем $- 14$ как $1$ плюс $- 15$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + (1 - 15) x - 3)}$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + 1 x - 15 x - 3)}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + x - 15 x - 3)}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x^{2} + x) - 15 x - 3)}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1))}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 1$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x + 1) (x - 3))}$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

Этап 3.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{2 (5 x + 1)}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $3 + x$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{2 (5 x + 1)}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 + x}{2 (5 x + 1)}$