Тригонометрия Примеры

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$

Этап 1

Умножим $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ на $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i} \cdot \frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{9 - 9 i}{\sqrt{3} + i}$ на $\frac{\sqrt{3} - i}{\sqrt{3} - i}$ .

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{(\sqrt{3} + i) (\sqrt{3} - i)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- i) + i \sqrt{3} - i^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)}{4}$

Этап 3

Развернем $(9 - 9 i) (\sqrt{3} - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (\sqrt{3} - i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i (\sqrt{3} - i)}{4}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \sqrt{3} + 9 (- i) - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9 i (- i)}{4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 9 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i i}{4}$

Этап 4.1.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i)}{4}$

Этап 4.1.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 (i^{1} i^{1})}{4}$

Этап 4.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1}}{4}$

Этап 4.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2}}{4}$

Этап 4.1.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot - 1}{4}$

Этап 4.1.4

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3} - 9}{4}$

Этап 4.2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок $9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}$ и $- 9$ .

$\frac{- 9 + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.2

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) + 9 \sqrt{3} - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9) - (- 9 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - 9 i - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 i$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9 - 9 \sqrt{3}) - (9 i)$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - 9 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 4.2.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i) - (9 i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3})}{4}$

Этап 4.2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 - 9 \sqrt{3} + 9 i + 9 i \sqrt{3}}{4}$