Тригонометрия Примеры

$\sqrt{9 - {(3 \sin (x))}^{2}}$

Этап 1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} - {(3 \sin (x))}^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = 3 \sin (x)$ .

$\sqrt{(3 + 3 \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 + 3 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\sqrt{(3 \cdot 1 + 3 \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 1 + 3 \sin (x)$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 - (3 \sin (x)))}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 - 3 \sin (x))}$

Этап 4

Вынесем множитель $3$ из $3 - 3 \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1) - 3 \sin (x))}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \sin (x)$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1) + 3 (- \sin (x)))}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (- \sin (x))$ .

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) (3 (1 - \sin (x)))}$

$\sqrt{3 (1 + \sin (x)) \cdot 3 (1 - \sin (x))}$

Этап 5

Умножим $3$ на $3$ .

$\sqrt{9 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 6

Перепишем $9 (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ в виде $3^{2} ((1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 6.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} (1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 6.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{3^{2} ((1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 \sqrt{(1^{2} + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 8

Единица в любой степени равна единице.

$3 \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$