Тригонометрия Примеры

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{12})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{4 (3)})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{3} (10 + \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3} (10 + 2 \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3} \cdot 10 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 2.2

Перенесем $10$ влево от $\sqrt{3}$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Этап 3

Умножим $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$10 \cdot \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$10 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}$

Этап 4.1.5

Найдем экспоненту.

$10 \sqrt{3} + 2 \cdot 3$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$10 \sqrt{3} + 6$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$10 \sqrt{3} + 6$

Десятичная форма:

$23.32050807 \dots$