Тригонометрия Примеры

$\sqrt[6]{3 m^{5} n^{8}} \sqrt[6]{9 m n}$

Этап 1

Перепишем $3 m^{5} n^{8}$ в виде $n^{6} \cdot (3 m^{5} n^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $n^{6}$ за скобки.

$\sqrt[6]{3 m^{5} (n^{6} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Этап 1.2

Перенесем $m^{5}$ .

$\sqrt[6]{3 n^{6} m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Этап 1.3

Изменим порядок $3$ и $n^{6}$ .

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot 3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot 3 (m^{5} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[6]{n^{6} \cdot (3 m^{5} n^{2})} \sqrt[6]{9 m n}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$n \sqrt[6]{3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$

Этап 3

Умножим $n \sqrt[6]{3 m^{5} n^{2}} \sqrt[6]{9 m n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$n \sqrt[6]{9 m n (3 m^{5} n^{2})}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $9$ .

$n \sqrt[6]{27 m n (m^{5} n^{2})}$

Этап 3.3

Возведем $m$ в степень $1$ .

$n \sqrt[6]{27 (m^{5} m^{1}) n \cdot n^{2}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n \sqrt[6]{27 m^{5 + 1} n \cdot n^{2}}$

Этап 3.5

Добавим $5$ и $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n \cdot n^{2}}$

Этап 3.6

Умножим $n$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $n^{2}$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} (n^{2} n)}$

Этап 3.6.2

Умножим $n^{2}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} (n^{2} n^{1})}$

Этап 3.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n^{2 + 1}}$

Этап 3.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$n \sqrt[6]{27 m^{6} n^{3}}$

Этап 4

Перепишем $27 m^{6} n^{3}$ в виде $m^{6} \cdot (27 n^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $27$ и $m^{6}$ .

$n \sqrt[6]{m^{6} \cdot 27 n^{3}}$

Этап 4.2

Добавим круглые скобки.

$n \sqrt[6]{m^{6} \cdot (27 n^{3})}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$n (m \sqrt[6]{27 n^{3}})$

Этап 6

Перепишем $27 n^{3}$ в виде ${(3 n)}^{3}$ .

$n (m \sqrt[6]{{(3 n)}^{3}})$

Этап 7

Перепишем $\sqrt[6]{{(3 n)}^{3}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[3]{{(3 n)}^{3}}}$ .

$n (m \sqrt{\sqrt[3]{{(3 n)}^{3}}})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$n (m \sqrt{3 n})$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $n (m \sqrt{3 n})$ .

$n m \sqrt{3 n}$