Тригонометрия Примеры

${(9 x^{2} y^{6})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{1}{\sqrt{{(9 x^{2} y^{6})}^{1}}}$

Этап 1.3

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}$

Этап 2

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{9 x^{2} y^{6}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$9 x^{2} y^{6} \geq 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 x^{2} y^{6} \geq 0$ на $9 y^{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $9 x^{2} y^{6} \geq 0$ на $9 y^{6}$ .

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 3.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $0$ .

$x^{2} \geq \frac{9 (0)}{9 y^{6}}$

Этап 3.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y^{6}$ .

$x^{2} \geq \frac{9 (0)}{9 (y^{6})}$

Этап 3.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} \geq \frac{9 \cdot 0}{9 y^{6}}$

Этап 3.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} \geq \frac{0}{y^{6}}$

Этап 3.1.3.2

Разделим $0$ на $y^{6}$ .

$x^{2} \geq 0$

Этап 3.2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{9 x^{2} y^{6}} = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{9 x^{2} y^{6}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 x^{2} y^{6}}$ в виде ${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим ${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(9 x^{2} y^{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(9 x^{2} y^{6})}^{1} = 0^{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Упростим.

$9 x^{2} y^{6} = 0^{2}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$9 x^{2} y^{6} = 0$

Этап 5.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $9 x^{2} y^{6} = 0$ на $9 y^{6}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Разделим каждый член $9 x^{2} y^{6} = 0$ на $9 y^{6}$ .

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 5.3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2} y^{6}}{9 y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 5.3.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель $y^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y^{6}}{y^{6}} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 5.3.1.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{9 y^{6}}$

Этап 5.3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $0$ .

$x^{2} = \frac{9 (0)}{9 y^{6}}$

Этап 5.3.1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y^{6}$ .

$x^{2} = \frac{9 (0)}{9 (y^{6})}$

Этап 5.3.1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{9 \cdot 0}{9 y^{6}}$

Этап 5.3.1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{0}{y^{6}}$

Этап 5.3.1.3.2

Разделим $0$ на $y^{6}$ .

$x^{2} = 0$

Этап 5.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 5.3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 5.3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$