Тригонометрия Примеры

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 3$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $9$ и $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.1.3

Добавим $9$ и $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.4.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

Этап 2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

Этап 2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $9$ и $4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.5.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

Этап 2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (3) - (\sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

Этап 2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

Этап 4