Тригонометрия Примеры

$\frac{3 b}{\sqrt{3 b + 57 - 1}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 b + 57 - 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$3 b + 57 - 1 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $57$ .

$3 b + 56 \geq 0$

Этап 2.2

Вычтем $56$ из обеих частей неравенства.

$3 b \geq - 56$

Этап 2.3

Разделим каждый член $3 b \geq - 56$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $3 b \geq - 56$ на $3$ .

$\frac{3 b}{3} \geq \frac{- 56}{3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 b}{3} \geq \frac{- 56}{3}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b \geq \frac{- 56}{3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b \geq - \frac{56}{3}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3 b}{\sqrt{3 b + 57 - 1}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{3 b + 57 - 1} = 0$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{3 b + 57 - 1}}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 b + 57 - 1}$ в виде ${(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 b + 57 - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 b + 57 - 1)}^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $1$ из $57$ .

${(3 b + 56)}^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.3

Упростим.

$3 b + 56 = 0^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3 b + 56 = 0$

Этап 4.3

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $56$ из обеих частей уравнения.

$3 b = - 56$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $3 b = - 56$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $3 b = - 56$ на $3$ .

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 56}{3}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 b}{3} = \frac{- 56}{3}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 56}{3}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{56}{3}$

Этап 5

Область определения ― это все значения $b$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \frac{56}{3}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${b | b > - \frac{56}{3}}$

Этап 6