Тригонометрия Примеры

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{189 x}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $189 x$ в виде $3^{2} \cdot (21 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $9$ из $189$ .

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{9 (21) x}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot 21 x}}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$4 \sqrt{\frac{150}{\sqrt{3^{2} \cdot (21 x)}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{\frac{150}{3 \sqrt{21 x}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $150$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $150$ .

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{21 x}$ .

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (\sqrt{21 x})}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 \sqrt{21 x}}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ на $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{50}{\sqrt{21 x}}$ на $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{21 x}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{21 x}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{21 x}}^{2}$ в виде $21 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21 x}$ в виде ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$4 \sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{50 \sqrt{21 x}}{21 x}}$ в виде $\frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \frac{\sqrt{50 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $50 \sqrt{21 x}$ в виде $5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$4 \frac{\sqrt{25 (2) \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Этап 6.1.3

Добавим круглые скобки.

$4 \frac{\sqrt{5^{2} \cdot (2 \sqrt{21 x})}}{\sqrt{21 x}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$

Этап 7

Умножим $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ на $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 (\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}} \cdot \frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}}}{\sqrt{21 x}}$ на $\frac{\sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x}}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{\sqrt{21 x} \sqrt{21 x}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{21 x}$ в степень $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} \sqrt{21 x}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{21 x}$ в степень $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1} {\sqrt{21 x}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{\sqrt{21 x}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{21 x}}^{2}$ в виде $21 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21 x}$ в виде ${(21 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{({(21 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{{(21 x)}^{1}}$

Этап 8.6.5

Упростим.

$4 \frac{5 \sqrt{2 \sqrt{21 x}} \sqrt{21 x}}{21 x}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 \frac{5 \sqrt{21 x (2 \sqrt{21 x})}}{21 x}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $21$ .

$4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$

Этап 10

Умножим $4 \frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $4$ и $\frac{5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}})}{21 x}$

Этап 10.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 \sqrt{42 x \sqrt{21 x}}}{21 x}$