Тригонометрия Примеры

$\sin (2 \arccos (- \frac{1}{\sqrt{2}}))$

Этап 1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})))$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}))$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}))$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}))$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}))$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}))$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}))$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}))$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (2 \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Этап 3

Точное значение $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ : $\frac{3 π}{4}$ .

$\sin (2 \frac{3 π}{4})$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sin (2 \frac{3 π}{2 (2)})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\sin (2 \frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\sin (\frac{3 π}{2})$

Этап 5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- \sin (\frac{π}{2})$

Этап 6

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$