Тригонометрия Примеры

$\sin (\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2}) - \arccos (0))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \arccos (0))$

Этап 1.2

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{3} - \frac{π}{2})$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{π}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{π}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})$

Этап 4.3

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sin (\frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$\sin (\frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{6})$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\sin (\frac{2 π - 3 π}{6})$

Этап 6.3

Вычтем $3 π$ из $2 π$ .

$\sin (\frac{- π}{6})$

Этап 7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (- \frac{π}{6})$

Этап 8

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\sin (\frac{11 π}{6})$

Этап 9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$- \sin (\frac{π}{6})$

Этап 10

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$- 0.5$