Тригонометрия Примеры

$\sin (\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}})$ , $(\sqrt{\frac{3}{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{\frac{3}{2}}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}})$ . Следовательно, $\sin (\arccos (\sqrt{\frac{3}{2}}))$ равно $\sqrt{\frac{- 1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Перепишем $- \frac{1}{2}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$