Тригонометрия Примеры

$y = 1 - 2 \sec (\frac{1}{2} x + π)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\sec (\frac{1}{2} x + π)$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{1}{2} x + π = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + π = \frac{π}{2} + π n$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + π n - π$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $- π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим $- π$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

Этап 2.2.5.1.2

Вычтем $2 π$ из $π$ .

$\frac{x}{2} = π n + \frac{- π}{2}$

Этап 2.2.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{2} = π n - \frac{π}{2}$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Этап 2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (π n - \frac{π}{2})$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $2 (π n - \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 2 (π n) + 2 (- \frac{π}{2})$

Этап 2.4.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{2}$ в числитель.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Этап 2.4.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 π n + 2 \frac{- π}{2}$

Этап 2.4.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 2 π n - π$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2 π n - π}$ , для любого целого $n$

Этап 4