Тригонометрия Примеры

Найти область определения y = square root of tan(x)
Этап 1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь из тангенса.
Этап 2.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Точное значение : .
Этап 2.3
Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 2.4
Добавим и .
Этап 2.5
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.5.4
Разделим на .
Этап 2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 2.7
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 2.8
Найдем область определения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.8.1
Зададим аргумент в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
, для любого целого
Этап 2.8.2
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
, для любого целого числа
, для любого целого числа
Этап 2.9
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 2.10
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.10.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.10.1.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 2.10.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.10.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 2.10.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 2.10.2.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 2.10.3
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Истина
Ложь
Истина
Ложь
Этап 2.11
Решение состоит из всех истинных интервалов.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Зададим аргумент в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
, для любого целого
Этап 4
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Обозначение построения множества:
Этап 5