Тригонометрия Примеры

$\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 3 x^{2} - 48 x - 4}{(x + 9) (x^{2} + 8)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 9 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x + 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x + 9$ к $0$ .

$x + 9 = 0$

Этап 2.2.2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 9$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2} + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2} + 8$ к $0$ .

$x^{2} + 8 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} + 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 8$

Этап 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Этап 2.3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Этап 2.3.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Этап 2.3.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Этап 2.3.2.3.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Этап 2.3.2.3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Этап 2.3.2.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 9) (x^{2} + 8) = 0$ верно.

$x = - 9, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 9}$

Этап 4