Тригонометрия Примеры

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\sec (2 x + \frac{π}{4})$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $\frac{π}{4}$ из обеих частей уравнения.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Этап 2.1.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Этап 2.1.5

Вычтем $π$ из $π \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Изменим порядок $π$ и $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Этап 2.1.5.2

Вычтем $π$ из $2 \cdot π$ .

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x = π n + \frac{π}{4}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x = π n + \frac{π}{4}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Умножим $\frac{π}{4}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ , для любого целого $n$

Этап 4