Тригонометрия Примеры

Найти область определения y=sec(2x+pi/4)
Этап 1
Зададим аргумент в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
, для любого целого
Этап 2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Перенесем все члены без в правую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.1.3
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.3.1
Умножим на .
Этап 2.1.3.2
Умножим на .
Этап 2.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.1.5
Вычтем из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.5.1
Изменим порядок и .
Этап 2.1.5.2
Вычтем из .
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 2.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Обозначение построения множества:
, для любого целого
Этап 4