Тригонометрия Примеры

Разбить, используя разложение на сумму элементарных дробей (x^-6)/(x^3)
Этап 1
Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Умножим на .
Этап 1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.1.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.2
Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен .
Этап 1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.3.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.4
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.1.2
Разделим на .
Этап 1.4.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.2.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.2.2.4
Разделим на .
Этап 1.4.3
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.3.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.3.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.3.2.4
Разделим на .
Этап 1.4.4
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.4.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.4.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.4.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.4.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.4.2.4
Разделим на .
Этап 1.4.5
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.5.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.5.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.5.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.5.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.5.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.5.2.4
Разделим на .
Этап 1.4.6
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.6.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.6.2.4
Разделим на .
Этап 1.4.7
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.7.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.7.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.7.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.7.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.7.2.4
Разделим на .
Этап 1.4.8
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.8.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.8.2.1
Умножим на .
Этап 1.4.8.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.8.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.8.2.4
Разделим на .
Этап 1.4.9
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.9.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.9.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.4.9.2.1
Возведем в степень .
Этап 1.4.9.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.4.9.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 1.4.9.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 1.4.9.2.5
Разделим на .
Этап 1.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Изменим порядок и .
Этап 1.5.2
Изменим порядок и .
Этап 1.5.3
Изменим порядок и .
Этап 1.5.4
Изменим порядок и .
Этап 1.5.5
Перенесем .
Этап 1.5.6
Перенесем .
Этап 1.5.7
Перенесем .
Этап 1.5.8
Перенесем .
Этап 1.5.9
Перенесем .
Этап 1.5.10
Перенесем .
Этап 1.5.11
Перенесем .
Этап 1.5.12
Изменим порядок и .
Этап 2
Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.2
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.3
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.4
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.5
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.6
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.7
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.8
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.9
Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.
Этап 2.10
Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.
Этап 3
Решим систему уравнений.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Заменим все вхождения на во всех уравнениях.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2.2
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2.3
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2.4
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2.5
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2.6
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2.7
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2.8
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.3
Перечислим все решения.
Этап 4
Replace each of the partial fraction coefficients in with the values found for , , , , , , , , and .