Тригонометрия Примеры

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 - 2 \sqrt{3}}{2 + 7 \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - 7 \sqrt{3}}{2 - 7 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{(2 + 7 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{4 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 49 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Этап 3

Развернем $(3 - 2 \sqrt{3}) (2 - 7 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (2 - 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 - 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 + 3 (- 7 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 7$ на $3$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Этап 4.1.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})}{- 143}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{3} (- 7 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 143}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 143}$

Этап 4.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 143}$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 143}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {\sqrt{3}}^{2}}{- 143}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 143}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 143}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 143}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3^{1}}{- 143}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 14 \cdot 3}{- 143}$

Этап 4.1.6

Умножим $14$ на $3$ .

$\frac{6 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 42}{- 143}$

Этап 4.2

Добавим $6$ и $42$ .

$\frac{48 - 21 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{- 143}$

Этап 4.3

Вычтем $4 \sqrt{3}$ из $- 21 \sqrt{3}$ .

$\frac{48 - 25 \sqrt{3}}{- 143}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{48 - 25 \sqrt{3}}{143}$

Десятичная форма:

$- 0.03285825 \dots$