Тригонометрия Примеры

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Этап 1

Зададим аргумент в $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арктангенса.

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $\frac{x}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

Этап 2.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Этап 2.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Этап 2.4.1.1.2

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $\sqrt{3}$ из $x \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Этап 2.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Этап 2.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Этап 2.4.2.1.3.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ , для любого целого $n$

Этап 4