Тригонометрия Примеры

$f (x) = \arcsin (\frac{x + 4}{3})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\arcsin (\frac{x + 4}{3})$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{x + 4}{3} \geq - 1$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 4 \geq - 1 \cdot 3$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x + 4 \geq - 3$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 3 - 4$

Этап 2.3.2

Вычтем $4$ из $- 3$ .

$x \geq - 7$

Этап 3

Зададим аргумент в $\arcsin (\frac{x + 4}{3})$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\frac{x + 4}{3} \leq 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 4}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 4 \leq 1 \cdot 3$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$x + 4 \leq 3$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$x \leq 3 - 4$

Этап 4.3.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$x \leq - 1$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 7, - 1]$

Обозначение построения множества:

${x | - 7 \leq x \leq - 1}$

Этап 6