Тригонометрия Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 6 x - 45}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x^{2} - 4}{3 x^{2} + 6 x - 45}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x^{2} + 6 x - 45 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 6 x - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x - 45 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 45 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 45$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 15 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (x^{2} + 2 x - 15) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $2$ .

$- 3, 5$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((x - 3) (x + 5)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x - 3) (x + 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x - 3) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 3, - 5$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3, - 5}$

Этап 4