Тригонометрия Примеры

$\tan (\arccos (8 x))$

Этап 1

Зададим аргумент в $\arccos (8 x)$ большим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$8 x \geq - 1$

Этап 2

Разделим каждый член $8 x \geq - 1$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8 x \geq - 1$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 1}{8}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{8}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{1}{8}$

Этап 3

Зададим аргумент в $\arccos (8 x)$ меньшим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$8 x \leq 1$

Этап 4

Разделим каждый член $8 x \leq 1$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $8 x \leq 1$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} \leq \frac{1}{8}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} \leq \frac{1}{8}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{1}{8}$

Этап 5

Зададим аргумент в $\tan (\arccos (8 x))$ равным $\frac{π}{2} + π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\arccos (8 x) = \frac{π}{2} + π n$ , для любого целого $n$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из арккосинуса.

$8 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$

Этап 6.2

Разделим каждый член $8 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $8 x = \cos (\frac{π}{2} + π n)$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{8}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{8}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{8}$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | - \frac{1}{8} \leq x \leq \frac{1}{8}, x \neq \frac{\cos (\frac{π}{2} + π n)}{8}}$

Этап 8