Тригонометрия Примеры

$x = \sqrt{4 y + 12}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{4 y + 12} = x$ .

$\sqrt{4 y + 12} = x$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 y + 12}}^{2} = x^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 y + 12}$ в виде ${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 y + 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 y + 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 y + 12)}^{1} = x^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$4 y + 12 = x^{2}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$4 y = x^{2} - 12$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 y = x^{2} - 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 y = x^{2} - 12$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 12}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $- 12$ на $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{4} - 3$

Этап 5

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 6