Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 2.2
Решим уравнение.
Этап 2.2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 2.2.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 2.2.3.1
Приравняем к .
Этап 2.2.3.2
Решим относительно .
Этап 2.2.3.2.1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.2.3.2.2
Упростим правую часть.
Этап 2.2.3.2.2.1
Точное значение : .
Этап 2.2.3.2.3
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 2.2.3.2.4
Упростим .
Этап 2.2.3.2.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.3.2.4.2
Объединим дроби.
Этап 2.2.3.2.4.2.1
Объединим и .
Этап 2.2.3.2.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.3.2.4.3
Упростим числитель.
Этап 2.2.3.2.4.3.1
Умножим на .
Этап 2.2.3.2.4.3.2
Вычтем из .
Этап 2.2.3.2.5
Найдем период .
Этап 2.2.3.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.2.3.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.2.3.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.2.3.2.5.4
Разделим на .
Этап 2.2.3.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2.2.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 2.2.4.1
Приравняем к .
Этап 2.2.4.2
Множество значений секанса: и . Поскольку не попадает в этот диапазон, решение отсутствует.
Нет решения
Нет решения
Этап 2.2.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 2.2.6
Объединим ответы.
, для любого целого
Этап 2.2.7
Исключим решения, которые не делают истинным.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2.3
Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим вместо и найдем решение для .
точки пересечения с осью x:
точки пересечения с осью x:
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 3.2
Решим уравнение.
Этап 3.2.1
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.2
Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.
Этап 3.2.2.1
Изменим порядок и .
Этап 3.2.2.2
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 3.2.2.3
Сократим общие множители.
Этап 3.3
Точки пересечения с осью y в форме точки.
Точки пересечения с осью y:
Точки пересечения с осью y:
Этап 4
Перечислим пересечения.
точки пересечения с осью x:
Точки пересечения с осью y:
Этап 5