Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Этап 2.1
Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 2.2
Решим уравнение.
Этап 2.2.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 2.2.2
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2.2.3
Упростим левую часть.
Этап 2.2.3.1
Объединим и .
Этап 2.2.4
Упростим правую часть.
Этап 2.2.4.1
Точное значение : .
Этап 2.2.5
Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.
Этап 2.2.6
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 2.2.7
Решим относительно .
Этап 2.2.7.1
Умножим обе части уравнения на .
Этап 2.2.7.2
Упростим обе части уравнения.
Этап 2.2.7.2.1
Упростим левую часть.
Этап 2.2.7.2.1.1
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.7.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.7.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.7.2.2
Упростим правую часть.
Этап 2.2.7.2.2.1
Упростим .
Этап 2.2.7.2.2.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.7.2.2.1.2
Объединим и .
Этап 2.2.7.2.2.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.7.2.2.1.4
Сократим общий множитель .
Этап 2.2.7.2.2.1.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 2.2.7.2.2.1.4.2
Перепишем это выражение.
Этап 2.2.7.2.2.1.5
Умножим на .
Этап 2.2.7.2.2.1.6
Вычтем из .
Этап 2.2.8
Найдем период .
Этап 2.2.8.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.2.8.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.2.8.3
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 2.2.8.4
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.2.8.5
Умножим на .
Этап 2.2.9
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 2.2.10
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2.3
Точки пересечения с осью x в форме точки.
Точки пересечения с осью x: , для любого целого
Точки пересечения с осью x: , для любого целого
Этап 3
Этап 3.1
Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим вместо и найдем решение для .
Этап 3.2
Решим уравнение.
Этап 3.2.1
Умножим на .
Этап 3.2.2
Избавимся от скобок.
Этап 3.2.3
Упростим .
Этап 3.2.3.1
Умножим на .
Этап 3.2.3.2
Точное значение : .
Этап 3.3
Точки пересечения с осью y в форме точки.
Точки пересечения с осью y:
Точки пересечения с осью y:
Этап 4
Перечислим пересечения.
Точки пересечения с осью x: , для любого целого
Точки пересечения с осью y:
Этап 5